Главният герой се казва Гордън Шамуей и е дребен извънземен, който получава прякора Алф (от англ. „A.L.F.“, т.е. „Alien Life Form“ — „извънземна форма на живот“; в първия епизод на сериала с българско озвучаване „АЛФ“ е преведено като „алтернативна форма на живот“). Той е роден на 28 октомври 1756 г. в долната източна част на планетата Мелмак. Тази планета се намирала на шест парсека (около 20 св.г.) от звездния свръхкуп Хидра-Кентавър и имала зелено небе, синя трева и лилаво слънце.
Тялото на Алф е покрито с оранжева козина, носът му е набръчкан, има седем стомаха и обича да яде котки. Ходил е на училище 122 години и е бил капитан на бейзболния отбор (бейзболът на Мелмак се играе на лед с ракообразни вместо с топка).
Алф се разбива с космическия си кораб в гаража на семейство Танер — обикновено американско четиричленно семейство от средната класа. Главата на семейството — Уили Танер — е чиновник, съпругата му Кейт е домакиня> Имат две деца — дъщеря Лин и син Брайън. Домашен любимец на семейството е котаракът Лъки.
Семейство Танер приемат Алф в своя дом и го крият от НАСА, военните и своите любопитни съседи семейство Ачмонек, докато той поправи своя космически кораб. Става ясно, че Мелмак е избухнал и Алф е останал без дом. Той остава за постоянно в семейството, въпреки че понякога създава главоболия със своите детински, лекомислени постъпки.